Question:** Résolvez le système d'équations : \( 2x + 3y = 6 \) et \( x - y = 2 \).
["# Résolvez le système d'équations : ( 2x + 3y = 6 ) et ( x - y = 2 )", "Résoudre un système d’équations linéaires est une compétence fondamentale en mathématiques, utilisée aussi bien en physique qu’en économie ou en informatique. Dans cet article, nous allons déterminer pas à pas la solution du système suivant :", "[\n\begin{cases}\n2x + 3y = 6 \quad \ ext{(1)} \\nx - y = 2 \quad \ ext{(2)}\n\end{cases}\n]", "## Étape 1 : Choisir une méthode pour résoudre le système", "Les deux méthodes les plus courantes sont :\n- La méthode de substitution, idéale quand une variable est facilement isolée.\n- La méthode d’élimination, efficace quand les coefficients sont simples à combiner.", "Dans ce système, l’équation (2) est simple à manipuler. Nous allons donc utiliser la méthode de substitution.", "## Étape 2 : Isoler une variable à partir de l’équation (2)", "À partir de l’équation (2) :\n[\nx - y = 2\n]\nOn isole ( x ) :\n[\nx = y + 2\n]", "## Étape 3 : Remplacer dans l’équation (1)", "On substitue ( x ) par ( y + 2 ) dans l’équation (1) :\n[\n2(y + 2) + 3y = 6\n]", "## Étape 4 : Résoudre pour ( y )", "On développe l’équation :\n[\n2y + 4 + 3y = 6\n]\nOn regroupe les termes semblables :\n[\n5y + 4 = 6\n]\nOn soustrait 4 des deux côtés :\n[\n5y = 2\n]\nPuis on divise par 5 :\n[\ny = \frac{2}{5}\n]", "## Étape 5 : Trouver ( x )", "On revient à ( x = y + 2 ) :\n[\nx = \frac{2}{5} + 2 = \frac{2}{5} + \frac{10}{5} = \frac{12}{5}\n]", "## Conclusion : Solution unique du système", "Le système admet une unique solution, car les deux équations représentent des droites non parallèles et se coupent en un point.", "[\n\boxed{\n\begin{cases}\nx = \frac{12}{5} \\ny = \frac{2}{5}\n\end{cases}\n}\n]", "Ainsi, la solution est ( x = \frac{12}{5} ) et ( y = \frac{2}{5} ), que vous pouvez facilement vérifier en remplaçant ces valeurs dans les deux équations initiales.", "---", "Mots-clés SEO : résoudre système d’équations, système linéaire, méthode de substitution, résoudre 2x + 3y = 6 et x - y = 2, solution système linéaire, exercice mathématiques intermédiaires.", "Améliorez vos compétences en algèbre en maîtrisant ces techniques : elles sont essentielles pour affronter des problèmes plus complexes dans tous les domaines scientifiques."]
