L’équation est \( x^2 + (x+2)^2 = 244 \).

["# L’équation est ( x^2 + (x+2)^2 = 244 ) : Résolution et Méthodes Claires", "Introduction\nL’équation quadratique ( x^2 + (x+2)^2 = 244 ) est un exercice classique en algèbre qui permet de développer des compétences essentielles en résolution d’équations. Que vous soyez étudiant(e), enseignant ou autodidacte, cet article vous guide pas à pas pour résoudre cette équation, tout en vous expliquant les étapes clés et les techniques mathématiques utilisées.", "---", "## 1  – Comprendre l’équation", "L’équation donnée est :\n[\nx^2 + (x+2)^2 = 244\n]\nElle met en jeu deux carrés : ( x^2 ) et ( (x+2)^2 ), ce qui en fait une équation du second degré déguisée, mais généralement plus simple à résoudre en développant et regroupant les termes.", "---", "## 2  – Développer l’expression", "On commence par développer ( (x+2)^2 ) à l’aide de la formule du binôme :\n[\n(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\n]\nEn remplaçant dans l’équation initiale, on obtient :\n[\nx^2 + (x^2 + 4x + 4) = 244\n]\nMaintenant, on combine les termes semblables :\n[\nx^2 + x^2 + 4x + 4 = 244\n]\n[\n2x^2 + 4x + 4 = 244\n]", "---", "## 3  – Réduire à une équation du second degré standard", "Pour résoudre l’équation, on la ramène à la forme standard ( ax^2 + bx + c = 0 ) :\n[\n2x^2 + 4x + 4 - 244 = 0\n]\n[\n2x^2 + 4x - 240 = 0\n]\nOn peut simplifier en divisant chaque terme par 2 :\n[\nx^2 + 2x - 120 = 0\n]\nCette équation est maintenant prête pour résolution par factorisation, formule quadratique, ou autre méthode classique.", "---", "## 4  – Résoudre l’équation", "### Méthode 1 : Factorisation\nOn cherche deux nombres dont le produit est ( -120 ) et la somme ( +2 ). Ces nombres sont ( 12 ) et ( -10 ).\nDonc,\n[\nx^2 + 2x - 120 = (x + 12)(x - 10) = 0\n]\nLes solutions sont :\n[\nx + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -12\n]\n[\nx - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 10\n]", "---", "### Méthode 2 : Formule quadratique\nLa formule de résolution d’une équation ( ax^2 + bx + c = 0 ) est :\n[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]\nAvec ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -120 ) :\n- Discriminant :\n[\n\Delta = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484\n]\n- Racine carrée : ( \sqrt{484} = 22 )\nDonc :\n[\nx = \frac{-2 \pm 22}{2}\n]\nCalcul des deux solutions :\n- ( x = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 )\n- ( x = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12 )", "---", "## 5  – Vérification des solutions", "Il est essentiel de vérifier que chaque valeur convient à l’équation d’origine.", "- Pour ( x = 10 ) :\n[\nx^2 + (x+2)^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244 \quad \ ext{✓}\n]\n- Pour ( x = -12 ) :\n[\n(-12)^2 + (-12+2)^2 = 144 + (-10)^2 = 144 + 100 = 244 \quad \ ext{✓}\n]\nLes deux solutions sont valides.", "---", "## 6  – Pourquoi résoudre cette équation ?", "L’équation ( x^2 + (x+2)^2 = 244 ) modélise des situations concrètes où la somme de deux quantités carrées est constante, par exemple dans des problèmes de géométrie (calcul de distances, perimètres), ou en physique (calculs liés à la distance dans un repère cartésien). Elle illustre aussi les techniques fondamentales de trigonométrie, algèbre et résolution d’équations, utiles dans plus de domaines.", "---", "## 7  – Conclusion", "Résoudre ( L’équation est ( x^2 + (x+2)^2 = 244 ) revient à maîtriser plusieurs étapes clés : développement d’expressions, manipulation d’équations, résolution d’équations du second degré. Suite aux calculs, on obtient deux solutions simples : ( x = 10 ) et ( x = -12 ). Cette équation, bien que simple, offre un excellent exercice pour consolidariser ses compétences algébriques.", "N’hésitez pas à réessayer avec d’autres constantes ! La démarche reste constante, et chaque équation est une nouvelle occasion de progresser.", "---", "Mots-clés : équation du second degré résolution étape par étape factorisation formule quadratique x² + (x+2)² = 244 résolution algébrique\nNiveau : Secondaire / Supérieur\nRubrique : Algèbre / Mathématiques - Équations quadratiques", "---", "Grâce à cette méthode claire et structurée, maîtriser cette équation devient simple : l’essentiel est de bien développer d’abord, puis de simplifier avant de résoudre. Continuez à vous entraîner !"]