En simplifiant : \( 2x^2 + 2x + 1 = 85 \).

["Trouvez la solution simple à l’équation ( 2x^2 + 2x + 1 = 85 )", "Résoudre l’équation quadratique ( 2x^2 + 2x + 1 = 85 ) peut sembler compliqué, mais en ajoutant une petite étape simple, vous trouverez rapidement les solutions. Voici comment simplifier et résoudre cette équation pas à pas.", "---", "### Étape 1 : Ramener l’équation à la forme standard\nPour résoudre une équation quadratique, il faut d’abord la ramener sous la forme ( ax^2 + bx + c = 0 ).\nÀ partir de ( 2x^2 + 2x + 1 = 85 ), soustrayez 85 des deux côtés :", "[\n2x^2 + 2x + 1 - 85 = 0\n]\n[\n2x^2 + 2x - 84 = 0\n]", "On obtient donc :\n[\n2x^2 + 2x - 84 = 0\n]", "---", "### Étape 2 : Simplifiez l’équation\nTous les termes sont divisibles par 2, ce qui simplifie grandement le calcul :", "[\n\frac{2x^2 + 2x - 84}{2} = \frac{0}{2}\n]\n[\nx^2 + x - 42 = 0\n]", "L’équation est maintenant plus facile à résoudre.", "---", "### Étape 3 : Résoudre facilement avec la factorisation\nOn cherche deux nombres dont le produit est (-42) et la somme est (1).\nLes nombres (7) et (-6) conviennent :\n[\nx^2 + 7x - 6x - 42 = 0\n]\n[\nx(x + 7) - 6(x + 7) = 0\n]\n[\n(x - 6)(x + 7) = 0\n]", "---", "### Étape 4 : Trouvez les solutions\nPosons chaque facteur égal à zéro :\n- ( x - 6 = 0 ) ➜ ( x = 6 )\n- ( x + 7 = 0 ) ➜ ( x = -7 )", "---", "### Conclusion\nLa solution simple à l’équation ( 2x^2 + 2x + 1 = 85 ) est donc :\n[\n\boxed{x = 6} \quad \ ext{ou} \quad \boxed{x = -7}\n]", "En simplifiant d’abord l’équation (en divisant par 2) et en factorisant, vous avancez rapidement sans calculs complexes. Cette méthode efficace est idéale pour résoudre ce genre d’équation du second degré.", "Keywords SEO : résoudre (2x^2 + 2x + 1 = 85), équation quadratique simplifiée, factorisation, solution équation du second degré, simplification équation (2x^2 + 2x - 84 = 0), étapes pour résoudre une équation quadratique."]