En multipliant par 2 : \( 220 = n(3n + 7) \).

["Titre SEO : Multiplier par 2 dans l’équation ( 220 = n(3n + 7) ) : Résolution & Explication Complète", "---", "### Comprendre comment multiplier par 2 dans l’équation quadratique ( 220 = n(3n + 7) )", "L’équation ( 220 = n(3n + 7) ) est une équation quadratique classique. Résoudre ce genre d’expression implique souvent de la transformer et potentiellement multiplier par 2 pour simplifier ou analyser clairement la structure. Dans cet article, nous expliquons étape par étape comment manipuler cette équation, y compris l’utilisation stratégique de la multiplication par 2, pour mieux résoudre et comprendre les solutions.", "---", "### Étape 1 : Mettre l’équation sous forme standard", "On part de :\n[\n220 = n(3n + 7)\n]", "On développe le côté droit :\n[\n220 = 3n^2 + 7n\n]", "Ensuite, on brings tous les termes de permettre de former une équation quadratique standard ( ax^2 + bx + c = 0 ) :\n[\n3n^2 + 7n - 220 = 0\n]", "---", "### Étape 2 : Pourquoi multiplier par 2 dans ce cas ?", "Bien que l’équation soit déjà égale à 220 et non « multipliée par 2 », il est fréquent dans ce type de problème de multiplier par un facteur pour simplifier les coefficients — par exemple, pour faciliter la factorisation ou l’application de la formule quadratique.", "Ici, multiplier tous les termes par 2 permet d’obtenir une équation avec des coefficients entiers plus faciles à manipuler, notamment afin de vérifier si l’équation est facilement factorisable ou si la comprision des solutions est améliorée.", "On obtient :\n[\n2(3n^2 + 7n - 220) = 0 \quad \Rightarrow \quad 6n^2 + 14n - 440 = 0\n]", "Ou, en divisant toute équation par 2 (attention, ici multiplier par 2 augmente la constante) :\nÀ noter : Multiplier par 2 n’est pas obligatoire, mais c’est une astuce courante pour manipuler les équations dans ce contexte.", "---", "### Étape 3 : Résoudre l’équation quadratique", "Nous résolvons maintenant l’équation initiale sous la forme :\n[\n3n^2 + 7n - 220 = 0\n]", "Étape 3.1 : Utiliser la formule quadratique\nPour une équation ( ax^2 + bx + c = 0 ), la solution est :\n[\nn = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Ici, ( a = 3 ), ( b = 7 ), ( c = -220 ). On calcule le discriminant :\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(3)(-220) = 49 + 2640 = 2689\n]", "[\n\sqrt{2689} \approx 51.85 \quad (\ ext{environ})\n]", "Étape 3.2 : Calculer les racines\n[\nn = \frac{-7 \pm \sqrt{2689}}{6}\n]", "Les deux solutions approximatives sont :\n[\nn_1 \approx \frac{-7 + 51.85}{6} = \frac{44.85}{6} \approx 7.475\n]\n[\nn_2 \approx \frac{-7 - 51.85}{6} = \frac{-58.85}{6} \approx -9.808\n]", "---", "### Étape 4 : Interprétation et conclusion", "Les solutions de l’équation ( 220 = n(3n + 7) ) sont environ ( n \approx 7.475 ) et ( n \approx -9.808 ). La valeur ( n = 2 ) n’est pas solution directe, mais parfois, dans des variantes du problème, multiplier par 2 peut pénurifier ou changer la forme pour mieux détecter racines rationnelles.", "La méthode de multiplication par 2 sert surtout d’outil pour manipuler les termes, notamment pour préparer la factorisation ou simplifier les calculs, mais la valeur 2 est choisie stratégiquement, pas imposée par l’équation initiale.", "---", "### En résumé", "- L’équation ( 220 = n(3n + 7) ) devient ( 3n^2 + 7n - 220 = 0 ), forme standard.\n- Multiplier par 2 facilite la résolution mais n’est pas obligatoire — on multiplie pour manipuler les coefficients.\n- La discrminant ( \Delta = 2689 ) n’est pas un carré parfait, donc les solutions sont irrationnelles.\n- Solutions approximatives : ( n \approx 7.475 ) et ( n \approx -9.808 ).", "---", "### Pour aller plus loin", "Si vous souhaitez manipuler ce genre d’équation rapidement, apprendre à multiplier par un facteur stable (comme 2 ou 5) pour simplifier les coefficients peut grandement aider. N’oubliez pas que la résolution d’une équation ( ax^2 + bx + c = 0 ) repose sur le discriminant et la formule quadratique — clés à maîtriser !", "---", "Mots-clés SEO suggérés :\nmultiplier par 2 équation quadratique, résoudre ( 220 = n(3n + 7) ), formule quadratique, solutions irrationnelles, méthode factorisation équation quadratique", "---", "Si vous produisez du contenu SEO, mettez en avant clairement les étapes et justifiez pourquoi multiplier par 2 est utile (manipulation des coefficients, préparation à la résolution) — référence utile pour étudiants et passionnés de maths !"]