Cela devient \( 155 = \frac{n}{2} [10 + 4n - 4] = \frac{n}{2} (4n + 6) \).

["# Cela devient ( 155 = \frac{n}{2} [10 + 4n - 4] = \frac{n}{2} (4n + 6) ) : Une Analyse Complète", "Résoudre des équations quadratiques est une compétence essentielle en mathématiques, particulièrement lorsqu’il s’agit de modéliser des situations réelles ou des problèmes géométriques. Dans cet article, nous explorons pas à pas la transformation de l’équation initiale (\ 155 = \frac{n}{2} [10 + 4n - 4] ) jusqu’à ( 155 = \frac{n}{2} (4n + 6) ), en expliquant clairement chaque étape pour mieux comprendre les calculs.", "---", "## Contexte et objectif", "Cette équation provient souvent de la résolution d’un problème impliquant une série de valeurs, par exemple un calcul lié à des pertes ou des rendements dans une séquence linéaire ou parabolique. Simplifier cette expression permet d’avancer vers la forme standard d’une équation quadratique ( an^2 + bn + c = 0 ), facilitant ainsi la recherche des solutions par la méthode du discriminant ou la factorisation.", "---", "## Étude de l’équation initiale", "Partons de l’expression :\n[\n155 = \frac{n}{2} [10 + 4n - 4]\n]", "### Étape 1 : Simplifier l’expression entre crochets", "On combine les termes constants dans la parenthèse :\n[\n10 + 4n - 4 = 4n + (10 - 4) = 4n + 6\n]", "Remplaçons cette forme simplifiée dans l’équation initiale :\n[\n155 = \frac{n}{2} (4n + 6)\n]", "---", "### Étape 2 : Multiplier par 2 pour éliminer le dénominateur", "Pour supprimer la fraction, multiplions chaque membre de l’équation par 2 :\n[\n2 \ imes 155 = 2 \ imes \left( \frac{n}{2} (4n + 6) \right)\n]", "Cela donne :\n[\n310 = n(4n + 6)\n]", "On peut aussi écrire cette expression en développant ( n \ imes (4n + 6) ), ce qui nous amène à la forme quadratique standard :\n[\n155 = \frac{n}{2} (4n + 6)\n]", "---", "## Développement de l’équation quadratique", "Distribuons ( \frac{n}{2} ) dans la parenthèse :\n[\n155 = \frac{n}{2} \cdot 4n + \frac{n}{2} \cdot 6 = 2n^2 + 3n\n]", "Réarrangeons pour obtenir une équation standard sous forme ( an^2 + bn + c = 0 ) :\n[\n2n^2 + 3n - 155 = 0\n]", "---", "## Résolution et conclusion", "Nous disposons maintenant d’une équation quadratique simple :\n[\n2n^2 + 3n - 155 = 0\n]", "Avec ( a = 2 ), ( b = 3 ), ( c = -155 ).\nLe discriminant est :\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \ imes 2 \ imes (-155) = 9 + 1240 = 1249\n]", "Comme ( \Delta > 0 ), deux solutions réelles existent et sont données par :\n[\nn = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1249}}{4}\n]", "---", "### En résumé :\n- L’équation ( 155 = \frac{n}{2} [10 + 4n - 4] ) s’écrit simplement ( 155 = \frac{n}{2} (4n + 6) )\n- Après simplification, on obtient la forme quadratique ( 2n^2 + 3n - 155 = 0 )\n- Cette équation permet une résolution précise grâce au discriminant\n- L’analyse montre la puissance des manipulations algébriques pour résoudre des problèmes mathématiques complexes", "---", "Si vous rencontrez régulièrement ce type de manipulations, maîtriser ces étapes vous facilitera grandement l’apprentissage des équations quatuadratiques ainsi que leur application dans des contextes concrets. N’hésitez pas à vérifier vos calculs pas à pas et à explorer les variantes avec des nombres différents pour renforcer votre compréhension."]