الحل: دالة الوقت \( T(n) = 2n^2 - 12n + 20 \) هي دالة تربيعية فتحتها لأعلى (بما أن معامل \( n^2 \) موجب). تحدث القيمة الدنيا عند رأس القطع المكافئ، المعطى بالعلاقة:

["### الحل: دالة الوقت ( T(n) = 2n^2 - 12n + 20 ) ووقتها الأدنى عند رأس القطع المكافئ", "إذا كنت تبحث عن إيجاد القيمة الدنيا لدالة تربيعية مثل ( T(n) = 2n^2 - 12n + 20 )، ففهم خواص هذه الدالة يساعدك على تحليلها بكفاءة لتطبيقات رياضية ونماذج عملية. في هذا المقال، نستعرض كيف نجد القيمة الدنيا لهذه الدالة، باستخدام خصائص الدوال التربيعية وفعل رأس القطع المكافئ.", "---", "#### لماذا دالة الوقت هذه فتحت لأعلى؟", "الدالة التربيعية العامة تأخذ الشكل:\n[\nT(n) = an^2 + bn + c\n]\nحيث يعتمد اتجاه فتح القطع المكافئ على معامل ( n^2 ) (أي المعطى ( a )). إذا كان ( a > 0 )، فإن القطع المكافئ يكون مفتوحًا لأعلى، مما يعني أن الدالة تملك قيمة دنيا عند رأسها.", "في دالتنا:\n[\nT(n) = 2n^2 - 12n + 20\n]\nمعامل ( n^2 ) هو ( 2 )، وهو عدد موجب (( a = 2 > 0 ))، مما يؤكد أن الدالة فتحت لأعلى وتوجد لها قيمة صغرى (minimum) عند رأسها.", "---", "#### تحديد موقع رأس القطع المكافئ", "رأس القطع المكافئ لدالة تربيعية يعطي أكبر أو أصغر قيمة بناءً على اتجاه الفتح. الإحداثي ( n ) (مدخل الدالة) لرأس القطع المكافئ يُحسب بالعلاقة:\n[\nn = -\frac{b}{2a}\n]\nحيث:\n- ( b = -12 )\n- ( a = 2 )", "نعوض القيم:\n[\nn = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3\n]\nإذًا، تحدث القيمة الدنيا للدالة ( T(n) ) عندما ( n = 3 ).", "---", "#### حساب القيمة الدنيا", "لإيجاد القيمة الدنيا الفعلية، نعوض ( n = 3 ) في الدالة:\n[\nT(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 20 = 2 \cdot 9 - 36 + 20 = 18 - 36 + 20 = 2\n]\nوبذلك، القيمة الدنيا للدالة هي 2 عند ( n = 3 ).", "---", "#### الخلاصة", "- الدالة ( T(n) = 2n^2 - 12n + 20 ) دالة تربيعية مفتوحة لأعلى لأن معامل ( n^2 ) موجب.\n- رأس القطع المكافئ، حيث تحدث القيمة الدنيا، يقع عند ( n = -\frac{b}{2a} = 3 ).\n- القيمة الدنيا هي ( T(3) = 2 ).", "فهم هذه النقطة يسمح لنا بتحسين النماذج الرياضية، وتحديد أفضل وقت ممكن، أو تقليل التكلفة أو الأداء غير المرغوب فيه في العديد من التطبيقات العملية، مثل تحليل تعقيد الخوارزميات أو جدولة الموارد.", "---", "إذا كنت تعمل على نمذجة أداء معين باستخدام دالة تربيعية، تذكر دائمًا:\n1. تحقق من إشارة معامل ( n^2 ) لتحديد اتجاه الفتح.\n2. استخدم الصيغة ( n = -\frac{b}{2a} ) لإيجاد موقع الرأس.\n3. عوّض قيمة ( n ) لإيجاد القيمة الدنيا أو القصوى.", "هذه الخطوات تضمن تحليلًا دقيقًا وتسهل الحل الأمثل.", "---", "الكلمات المفتاحية (Keywords):\nدالة تربيعية، رأس القطع المكافئ، دالة الوقت، إيجاد القيمة الدنيا، تحليل الدوال التربيعية، معامل ( n^2 )، تحسين أقصى/أدنى قيمة، حل معادلة رأس، رياضيات التطبيقات.", "---", "إذا تبحث عن تحسين أداء أو تحليل نماذج رياضية تعتمد على دوال تربيعية، فإن استغلال موقع الرأس وقيمة الدالة عنده يوفر لك أداة قوية وفعالة."]